AL-KHWARIZMI

bismillahirrahmanirrahim

 Bagaimanakah agaknya sistem pernomboran kita jika orang islam tidak mencipta angka kosong? Atau, jika angka kosong itu tidak dipopularkan oleh ilmuan-ilmuan Islam seperti al-Khwarizmi?

Sebelum angka kosong atau sifar (sifr dalam bahasa Arab; cipher, dalam bahasa Inggeris) digunakan dalam hitungan, orang menggunakan abacus sempoa, iaitu daftar yang berbentuk jadual untuk menunjukkan angka-angka tunggal, puluhan, ratusan dan seterusnya. Tujuan daftar ini ialah untuk memastikan supaya setiap angka tidak saling tertukar dari kedudukannya dalam hitungan.

Sistem pernomboran Rumawi juga tidak mempunya angka kosong. Orang Roman, misalnya, menggunakan lambang I untuk menyatakan bilangan satu, V (5), X (10), L (50), C(100), dan M (1000). Untuk menyatakan angka yang tidak mempunyai lambangnya sendiri, contohnya 80 dan 90, mereka menyusun lambang-lambang yang sudah ditetapkan itu seperti berikut :

80 = L(50) + X(10) + X(10) + X(10) = LXXX

90 = C(100) - X(10) = XC 

Perhatikan bagaimana X sama ada dicampurkan kepada atau ditolak daripada angka yang lebih besar daripadanya. Perhatikan juga bahawa angka 80 diwakili oleh empat huruf sedangkan angka 90 yang lebih besarnya, cuma oleh dua huruf. Bayangkan betapa rumitnya menghitung hasil darab atau hasil bahagi angka-angka yang menggunakan lambang-lambang demikian.

Orang Roman tidak terfikir akan angka kosong, kerana kosong sebenanarnya bukan bilangan tetapi lambang untuk sesuatu yang tidak wujud. Walau bagaimanapun, angka kosong sangat penting untuk menunjukkan kedudukan angka-angka lain dalam perbilangan atau satu-satu kuantiti.

Dengan terciptanya angka kosong barulah wujud sistem pernomboran yang berasaskan nombor sepuluh. Sistem ini digelar sistem persepuluhan (decimal). Dalam sistem ini, hasil darab dan hasil bahagi digunakan untuk menyatakan satu-satu angka selain angka yang sudah berlambang (iaitu angka genap dari satu hingga sepuluh). Dengan menggunakan sistem ini, 20 dan 0.2 dapat difahami seperti berikut :

20 = 2 x 10

0.2 = 2 ÷ 10

Sistem persepuluhan ini digunakan oleh orang Arab untuk menggantikan sistem perenampuluhan (sexagesimal) yang digunakan oleh orang Babilon kira-kira 4000 tahun dahulu. Dalam sistem lama ini bilangan 60 dijadikan asas hitungan.

Walau bagaimanapun, tiak keseluruhan sistem lama ini diketepikan oleh orang Arab. Mereka mengetahui bahawa sistem perenampuluhan mempunyai kelebihannya tersendiri. Orang Arab mengekalkan sistem lama ini untuk tujuan mengungkapkan waktu dan sudut putaran. Oleh sebab itu, kita masih membahagikan satu jam kepada 60 minit dan satu minit kepada 60 saat. Begitu juga, ukuran sudut untuk satu putaran itu kita katakan bersamaan dengan 360° , iaitu 6 x 60° .

Penulis Barat, Gasper Tejada mengatakan bahawa penerangan pertama tentang konsep angka kosong ini terkandung di dalam sebuah buku Arab yang berjudul Mafatih al-Ulum (Kunci Ilmu Sains).

Buku tersebut memperkenalkan istilah-istilah penting yang digunakan oleh kumpulan-kumpulan ilmuan di dunia islam. Penulisnya, Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad dari Khwarazm bekerja di istana Kerajaan Samanid di Bukhara. Dia mendedikasikan buku ini kepada Ubaidullah bin Ahmad, wazir Sultan Nuh II (976-997) Masihi). 

Mengikut keterangan Abu Abdullah, konsep angka kosong ini dikatakan telah digunakan oleh masyarakat Islam sejak lebih 200 tahun sebeum Mafatih al-Ulum ditulis. Antara ilmuan Islam yang banyak menggunakan konsep ini ialah Al-Khwarizmi, ahli matematik Islam yang pertama dan teragung, Karya-karyanya berjaya membuka lembaran baru dalam perkembangan ilmu matematik.

Nama sebenar al-Khwarizmi ialah Abu Jaafar Muhammad bin Musa. Beliau dilahirkan pada tahun Masihi 780 juga di Khwarizm (kini Khiva), Uzbekistan, lantaran itu beliau menerima gelaran al-Khwarizmi. Akan tetapi di Barat, beliau lebih dikenali dengan nama Agoarismi atau Algorism. Nama Algorism kemudian dipakai intuk memaksudkan aritmetik (ilmu hitung) dengan menggunakan angka-angka Arab, asas angka yang kita gunakan hari ini.

Semasa umurnya masih muda, al-Khwarizmi telah berpindah dari Khwarizm ke kota Baghdad, pusat empayar Abbasiyah. Keluarganya tinggal di Qutrubulli, di bahagian barat kota itu. 

Pada masa itu Baghdad sudah berkembang sebagai sebuah pusat ilmu dan pendidikan. Bahan-bahan ilmiah dari tamadun terdahulu, terutama tamadun Hindu, Parsi dan Yunani, dibawa ke Baghdad untuk dijadikan rujukan oleh ilmuan Islam.

Pada masa yang sama, mereka juga mendalami al-Alquran dan al-Hadis kerana di dalamnya terkandung segala rahsia alam. Ada rahsia itu yang berbentuk khusus dan ada yang umum; ada rahsia yang senang ditemui dan ada pula yang belum pun disedari kewujudannya kerana kelemahan akal kita.

Minat al-Khwarizmi terletak pada bidang astronomi atau ilmu falak, iaitu ilmu yang berkaitan dengan bintang. Bidang astronomi sangat penting dalam kehidupan manusia zaman dahulu khususnya kehidupan umat Islam.

Dengan mencerap kedudukan matahari, umat Islam dapat menentukan waktu untuk mengerjakan solat. Permulaan Ramadan(puasa), Syawal(aidilfitri) dan Muharram(tahun baru) pula didasarkan pada kemunculan anak bulan. Di samping itu, kedudukan bintang di langit dijadiakan panduan arah oleh pelayar yang berada di laut dan panduan musim bagi petani untuk memulakan kerja menyemai, menanam, menuai dan sebagainya.

Oleh sebab minatnya yang mendalam serta bakatnya yang menonjol, al-Khwarizmi diterima bekerja di gedung ilmu Bait al-Hikmah dan ditugaskan di balai cerap (observatory). Al-Khwarizmi berasa sungguh gembira kerana di situ beliau dapat menumpukan perhatiannya terhadap bidang ilmu yang telah sekian lama mencabar akalnya. Di sampung itu, di situ beliau dikelilingi cendikiawan yang tidak keberatan berbincang dan bekerjasama.

Al-Khwarizmi juga seorang sufi, iaitu orang yang mengamalkan cara hidup yang mistik demi untuk mendekati Allah. Walau bagaimanapun, hal ini tidak menghalangnya daripada belajar dan menjalankan kajiannya dengan penuh ketekunan sehingga beliau muncul sebagai seorang ahli matematik, astronomi dan geografi yang masyhur.

Kepintaran al-Khwarizmi tidak dipertikaikan oleh masyarakat Baghdad. Namanya harum. Beliau mendapat perhatian Khalifah al-Makmun, khalifah yang banyak mendorong [engembangan ilmu pengetahuan di kalangan cendekiawan Islam ketika itu. 

Khalifah al-Makmun kemudian menjadi penaung al-Khwarizmi. Baginda memberikan al-Khwarizmi galakan, bantuan kewangan dan kemudahan untuk menjalankan kajiannya.

Ada cerita yang mengatakan bahawa al-Khwarizmi telah dilantik sebagai pengetua perpustakaan Khalifah al-Makmun, yakni suatu penghormatan yang sangat besar pada masa itu.

Al-Khwarizmi benar-benar menyanjungi sikap dan perhatian Khalifah al-Makmun terhadapnya itu. Jadi, tidak hairanlah jika beberapa sejarawan menduga bahawa semua karya al-Khwarizmi telah ditulis dalam tempoh pemerintahan khalifah itu. Malah karya beliau yang paling terkenal, al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabala dikatakan ditulis atas desakan khusus, Khalifah al-Makmun.

Buku al-Jabr wa al-Muqabala ini mengajar cara-cara untuk mengendalikan angka dan persamaan. Cabang matematik ini dikenali sebagai algebra, sebuatan Barat bagi perkataan al-jabr.

Seperti pengkaji sains lain yang seangkatan dengannya, al-Khwarizmi pada peringkat awalnya banyak belajar daripada karya-karya astronomi dan ilmu hitung yang berasal daripada tamadun Parsi dan tamadun Hindu. Karya-karya itu tidak lengkap tetapi memadai sebagai perintis bidang tersebut pada waktu itu.

Beberapa penulis Barat yang terkemudian berpendapat bahawa karya al-Khwarizmi yang paling terkenal itu sebenarnya ditulis berdasarkan karya astronomi Hindu Brahmagupta . Malah, menurut mereka lagi, perkataan al-jabr (algebra) yang dimajukan oleh al-Khwarizmi itu juga ada berkaitan dengan tamadun orang Hindu. Al-Khwarizmi dikatakan meminjam nama al-jabr itu daripada Algus, nama seorang maharaja India yang terdapat di dalam sebuah manuskrip.

Antara kandungan buku al-jabr wa al-Muqabala itu ialah enam model persamaan matematik anjuran al-Khwarizmi. Anehnya, kini didapati asas-asas enam model ini semacam sudah diketahui oleh orang Asyria yang menghuni Mesopotamia( kawasan Iraq sekarang) kira-kira 2700 tahun dahulu. Masalah-masalah matematik yang dikemukakan oleh al-Khwarizmi juga banyak yang selari dengan masalah matematik orang Assyria. Oleh sebab itu, ada penyelidik yang berpendapat bahawa al-jabr diambil daripada garbu, satu perkataan dalam bahasa Aramaic, bahasa kuno yang digunakan oleh orang Assyria.

Pendapat kedua ini sukar diterima. Ini disebabkan bahasa Aramaic bahasa kuno yang tidak banyak meninggalkan kesan pada bahasa-bahasa lain. Begitulah, perkataan garbu tidak pernah terserap ke dalam bahasa Yunani atau bahasa-bahasa lain yang menjadi bahasa perantara dari tamadun Assyria ke tamadun Islam.

Bahasa Aramaic juga didapati sudah tidak dituturkan lagi menjelang abad ketujuh Masihi. Jadi bagaimanakah al-Khwarizmi menemui perkataan itu jika bahasanya sudah mati lebih 100 tahun sebelum beliau dilahirkan? Tentu mustahil.

Al-Khwarizmi telah membuat kajian yang mendalam tentang angka-angka dan tatacara perhitungan orang Hindu. Hasil kajian itu kemudian dimantapkan dengan buah fikirannya sendiri.

Seterusnya al-Khwarizmi meneliti karya-karya Yunani, terutama karya yang dihasilkan oleh Ptolemy, yang dikenali oleh orang Islam sebagai Batlamus. Beliau mendapati teori-teori astronomi dan geografi Ptolemy banyak yang sipi atau langsung salah. Jadi, mana-mana teori yang sipi diperbetulkan dan teori yang salah pula digantikan dengan yang betul.

Selain daripada menguasai bidang matematik, al-Khwarizmi juga merupakan salah seorang ilmuan dalam bidang geografi. Salah satu daripada karya beliau dalam bidang geografi diberi judul Kitab Surat al-ard.

Kitab tersebut mengandung karya geografi yang lengkap dengan daftar-daftar koordinat bandar utama dan ciri geografi yang ketara. Kemungkinan besar karya itudiilhamkan daripada buku Geography karya Ptolemy. Ini kerana di dalam karyanya itu, al-Khwarizmi telah membetulkan ukuran panjang Laut Tengah yang pernah diberikan Ptolemy dalam karya geografinya. Ukuran panjang yang diberikan oleh Ptolemy itu terlalu berlebihan.

Setelah berpuas hati dengan pencapaiannya dalam bidang geografi, al-Khwarizmi menceburi bidang astronomi pula. Dua buah karyanya dalam bidang yang berkaitan dengan astronomi ialah kitab al-Tarikh (Catatan Babad Sejarah) dan Kitab al-Rukhama (berkenaan jejarum jam matahari). Akan tetapi hasil-hasil kerja al-Khwarizmi ini telah hilang.

Sebahagian daripada Al-jabr wa al-Muqabala yang dihasilkan oleh al-Khwarizmi telah diterjemah ke dalam bahasa Latin oleh Robert dari Chester, England. Tetapi dia telah mengubah judulnya kepada Liber Algebras et Almucabola.

Kemudian terjemahan Robert dari Chester itu disambung semula oleh Gerard dari Cremona, Itali. Terjemahan versi kedua itu diberi judul De Jebra et Almucabola.

Pada abad keempat belas, Canacci telah menulis semula buku tersebut. Akan tetapi, dia menggugurkan perkataan Muqabala dan hanya menggunakan al-Jabr(algebra) pada judul bukunya. Sejak itu hanya perkataan algebra yang umumnya digunakan.

gambar hiasan

Al-jabr bererti mengubah kedudukan unsur dalam satu-satu persamaan dari satu sisi ke sisi lain dengan mengubah tanda pada unsur itu. Misalnya, melalui al-jabr persamaan :

x² + 5x + 4 = 4 – 2x + 5x³

Boleh dijadikan :

x² + 7x + 4 = 4 + 5x³

Dengan al-muqabala, kita dapat meringkaskan persamaan di atas menjadi :

x² + 7x  = 5x³

dan seterusnya :

-5x³ +  x² + 7x  = 0

Daridapa contoh di atas, nyata bahawa al-Khwarizmi sudah tahu tentang angka kosong dan angka negatif (-5x³). Angka negatif juga terdapat dalam akar persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0 yang dikemukakannya. Nilai x, iaitu akar persamaan tersebuat diberikan sebagai :

x₁,₂ = -b ± √(b² - 4a.c)

        2a

Kebanyakan ilmu yang diwariskan oleh ilmuan Islam berkembang ke Eropah melalui Andalusia, iaitu Sepanyol di bawah pemerintahan Islam. Pemimpin negara Islam pada waktu itu sentiasa menitikberatkan usaha pengembangan ilmu pengetahuan. Pusat-pusat pengajian tinggi kerajaan Islam di Andalusia dibuka kepada semua pelajar tanpa mengira bangsa atau agama.

Eropah ketika itu berada di bawah kekuasaan gereja. Ketua gereja dan pendeta Kristian sering curiga terhadap pengembangan ilmu sains. Mereka seolah-olah menganggap sains itu  bercanggahan dengan agama. Dengan itu, pengembangna ilmu tidak dapat dilakukan di Eropah pada waktu itu.

Banyak pelajar dari Eropah yang datang ke Andalusia untuk menimba ilmu. Mereka jugalah kumpulan yang banyak membantu menterjemahkan karya-karya ilmua Islam ke dalam bahasa Latin, bahasa persuratan di Eropah ketika itu.

Karya al-Khwarizmi berkenaan dngan pengendalian pecahan perenampuluhan (sexagesimal) , misalnya, telah ditulis semula oleh John dari Seville, Sepanyol dalam bukunya yang diberi judul De Numero Indorum. Sebaik sahaja siap dicetak, buku tersebut terus menjadi rebutan pelajar universiti-universiti Eropah.

Buku tersebut menunjukkan cara-cara untuk mengendalikan fungsi-fungsi campur (+), tolak (-), darab (x) dan bahagi (÷). Di samping itu, ditunjukkan juga bagaimana pecahan persepuluhan dan pecahan perenampuluhan dikendalikan. Kaedah ini menggunakan persamaan Mesir dengan angka satu (1) sebagai pengangka pecahannya. 

Perhatikan contoh-contoh berikut.

1/3 + 1/15 = 2/5

1/4 + 1/28 = 2/7

Tahukah anda bagaimana pengangka 2 dan penyebut-penyebut 5 dan 7 itu diperolehi?

Jawapannya :

Pengangka 2 itu diperolehi daripada pencampuran 1 dengan 1, 5 pula ialah faktor yang dikalikan pada 3 untuk menghasilkan 15; dan 7 ialah faktor yang dikalikan pada 4 untuk menghasilkan 28.

Satu lagi karya al-Khwarizmi  yang berpengaruh terhadap kelahiran sains Barat adalah Zij as-Sindhi. Karya yang berupa kadual astronomi ini telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin (pada tahun Masihi 1126) oleh Adelard dari Bath (England). Versi bahasa Arabnya telah hilang. Akan tetapi, versi bahasa Hebrew dan bahasa Latinnya masih tersimpan.

Dalam buku ini, al-Khwarizmi  mengemukakan kaedah-kaedah tepat untuk menentukan garis bujur sesebuah planet. Kaedah-kaedah ini telah dikaji dan dikemaskinikan oleh al-Khwarizmi  daripada karya-karya yang berasal dari India, iaitu Surya Sidhanta dan Janda Jadyaka.

Al-Khwarizmi pernah membuat ukuran astronomi di Sinjar dan Palmyra. Hasilnya, beliau mendapat tahu bahawa satu darjah meridian (garis bujur bumi) bersamaan dengan 56.75 batu, berbeza hanya 2877 kaki daripada ukuran sebenar. Ini bermakna ukuran keliling bumi (membujur) ialah 20430 batu( ukuran sebenarnya ialah 24860 batu).

Hasil kajian al-Khwarizmi  ini sangat menakjubkan memandangkan peralatan yang digunakannya pada masa itu jauh lebih mundur daripada peralatan yang ada pada hari ini.

Pengaliran ilmu-ilmu sains, matematik, perubatan dan falsafah dari dunia Islam ke dunia Barat berterusan untuk berabad-abad lamanya. Malah tanpa contoh budaya ilmu yang ditunjukkan oleh tamadun Islam, sukar dibayangkan bagaimana Zaman Pembaharuan (Renaissance) boleh tercetus di Eropah.

Malangnya, apabila empayar Islam di Andalusia tumbang, kebanyakan ilmuan dan filsuf Islam beserta dengan sumbangan mereka dilupakan dengan begitu sahaja. Lebih daripada itu, setengah-setengah ahli sains Eropah mendakwa penemuan sains yang telah dibuat oleh ilmuan Islam beratus-ratus tahun dahulu sebagai penemuan baru mereka sendiri.

Sukar bagi kita menyebut ahli-ahli astronomi Barat seperti Regiomontanus dan Copernicus, misalnya , tanpa menghubungkan mereka dengan ilmuan Islam seperti al-Sijzi dan al-Khwarizmi  kerana teori-teori mereka itu hasil kajian ilmuan Islam tersebut. Namun mereka mengaku bahawa teori-teori yang telah disalin dan kemudian dikemukakan kepada umum sebagai hasil kajian mereka sendiri.

Copernicus

Hakikatnya, andaian bahawa bumi mengelilingi matahari seperti yang dianjurkan oleh Copernicus, telah dimanfaatkan oleh Abu Said al-Sijzi dalam abad kesepuluh lagi. Abu Said menggunakan andaian itu untuk mencipta astrolab, alat untuk mengukur altitud dan kedudukan bintang di cakerawala.

Astrolabe

Daripada terjemahan karya-karya al-Khwarizmi  pula, Copernicus satu lagi ilmuan Barat, telah mempelajari kaedah menghitung ketinggian gunung, kedalaman lembah dan jarak antara dua objek yang terletak di atas permukaan yang rata mahupun tidak rata.

Simon Stevin

John Napier

Begitu juga halnya dengan John Napier (1550-1617), ahli matematik yang berasal dari Scotland dan belajar di Paris, ataupun Simon Stevin (1548-1620) dari Bruges, Belgium. Mereka berdua telah memalsukan sejarah dengan mengakui bahawa daftar logaritma dan hitungan persepuluhan yang disusun oleh al-Khwarizmi  sebagai hasil pemikiran mereka sendiri.

Secara keseluruhannya, pencapaian para ilmuan Islam jauh lebih maju daripada apa yang digambarkan atau yang diakui oleh sejarawan Barat. Ilmuan Islam seperti al-Khwarizmi sudah pun membincangkan konsep-konsep yang dinamik seperti angka negatif dan persamaan kuadratik ketika pemikiran masyarakat Eropah masih dipengaruhi oleh perspektif keagamaan pihak gereja.

Abu Jaafar Muhammad bin Musa atau al-Khwarizmi  meninggal dunia pada tahun Masihi 850.

Pengkaji sejarah Barat kini telah sedar dan mengiktirat al-Khwarizmi  sebagai Bapa Algebra. Mereka juga menghargai al-Khwarizmi  kerana sumbangannya dalam mempelopori perubahan pendekatan ilmu matematik, iaitu daripada konsep Yunani kuno tentang alam semesta yang statik kepada konsep yang dinamik. Pendekatan itulah titik permulaan perkembangan ilmu algebra moden.

Alhamdulillah

Penulis/susunan : ALIAS AGHA

Tajuk buku : SIRI PANJI ISLAM AL-KHWARIZMI

Siri : SIRI PANJI ISLAM
Tahun Cetakan : 1993

Publisher : PENERBIT PRISMA SDN BHD

Dicetak oleh : Yeohprinco Sdn Bhd

Bilangan muka surat : 30
ISBN : 983 823 000 6
             983 823 003 0